Matematica discreta Esempi

$\frac{8^{2}}{2^{x}} = 4$

Passaggio 1

Sposta $2^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{- x} = 4$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{6} \cdot 2^{- x} = 4$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{6 - x} = 4$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{6 - x} = 2^{2}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$6 - x = 2$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 2 - 6$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$- x = - 4$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$